Ghostwriter Angewandte & Numerische Mathematik – Numerik, Optimierung, DGL & Finanzmathematik

Angewandte Mathematik löst reale Probleme mit mathematischen Werkzeugen: Differentialgleichungen für Strömungen, Optimierung für Logistik, Finanzmathematik für Derivate, numerische Verfahren für alles, was analytisch nicht lösbar ist. Wir liefern Theorie und Implementierung – den Konvergenzbeweis in LaTeX und den funktionierenden Code in Python, MATLAB oder C++.

TeilgebietTypische ArbeitsformSchlüsselthemen
Numerik (Numerische Analysis)Bachelorarbeit, MasterarbeitInterpolation, Quadratur, lineare Gleichungssysteme (iterativ), Eigenwert-Algorithmen
Gewöhnliche DGL (ODE)BachelorarbeitExistenz & Eindeutigkeit (Picard-Lindelöf), Runge-Kutta, Steifigkeit, Stabilitätsanalyse
Partielle DGL (PDE)MasterarbeitElliptische/parabolische/hyperbolische PDE, Finite Elemente (FEM), Finite Differenzen
OptimierungBachelorarbeit, MasterarbeitLineare Programmierung (Simplex), konvexe Optimierung, nichtlineare Optimierung, Variationsrechnung
FinanzmathematikMasterarbeitBlack-Scholes, stochastische DGL, Itô-Kalkül, Monte-Carlo-Pricing, Risikomanagement
Mathematische ModellierungBachelorarbeit, MasterarbeitEpidemiologie (SIR), Populationsdynamik, Netzwerkmodelle, Inverse Probleme

📑 Inhalt

  1. 1 Angewandte Mathematik: Theorie trifft Praxis
  2. 2 Teilgebiete im Detail
  3. 3 Theorie + Code: Was wir liefern
  4. 4 Themenbeispiele
  5. 5 Häufige Fehler & Prüfer-Erwartungen
  6. 6 FAQ

1. Angewandte Mathematik: Theorie trifft Praxis

Angewandte Mathematik ist die Brücke zwischen reiner Analysis und realen Problemen in Physik, Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften und Informatik. Die zentrale Frage: Wie löst man mathematische Probleme, die analytisch nicht (oder nur mit unverhältnismäßigem Aufwand) lösbar sind?

Die Numerik – das Herzstück der angewandten Mathematik – beantwortet diese Frage mit Algorithmen: Verfahren, die ein mathematisches Problem in endlich vielen Schritten approximativ lösen. Dabei genügt es nicht, den Algorithmus zu implementieren – der Mathematiker muss beweisen, dass der Algorithmus konvergiert, wie schnell er konvergiert (Fehlerordnung) und unter welchen Bedingungen er stabil ist.

An der TU Berlin (BMS – Berlin Mathematical School), der HU Berlin und der FU Berlin ist die angewandte Mathematik einer der stärksten Forschungsbereiche – mit dem MATH+-Exzellenzcluster, dem Zuse-Institut Berlin (ZIB) und dem Weierstraß-Institut (WIAS). Prüfer erwarten, dass Studierende nicht nur rechnen, sondern mathematisch argumentieren: Konvergenzbeweis, Stabilitätsanalyse, Fehlerabschätzung – und dann die Implementierung.

In der Numerik reicht es nicht, dass der Algorithmus ein Ergebnis liefert. Der Mathematiker muss beweisen, dass dieses Ergebnis dem wahren Wert beliebig nahe kommt – und wie viel Rechenzeit das kostet. Konvergenz ohne Geschwindigkeit ist wertlos; Geschwindigkeit ohne Beweis ist Aberglaube.

2. Teilgebiete im Detail

🔢

Numerische Analysis

Interpolation (Lagrange, Splines, Hermite), numerische Integration (Gauß-Quadratur, Romberg), lineare Gleichungssysteme (LU-Zerlegung, QR, CG-Verfahren, GMRES), nichtlineare Gleichungen (Newton-Verfahren, Fixpunktiteration), Eigenwertprobleme (QR-Algorithmus, Lanczos). In Bachelorarbeiten: Konvergenzbeweis + Implementierung + numerische Experimente. Verbindung zur Computational Physics (numerische Lösung physikalischer Gleichungen).

📈

Differentialgleichungen

ODE: Existenz & Eindeutigkeit (Picard-Lindelöf), Euler-Verfahren, Runge-Kutta (RK4, implizite Verfahren), Stabilitätsgebiete, steife Systeme (BDF, Radau). PDE: Klassifikation (elliptisch/parabolisch/hyperbolisch), Finite Differenzen, Finite Elemente (FEM – schwache Formulierung, Galerkin-Ansatz, Céa-Lemma), Finite Volumen. Verbindung zur Analysis (Funktionalanalysis: Sobolev-Räume für FEM) und zu Ingenieurwissenschaften (Strukturmechanik, Strömungsmechanik).

🎯

Optimierung

Linear: Simplex-Algorithmus, Dualitätstheorie, Innere-Punkte-Verfahren. Konvex: Gradientenverfahren, Proximal-Algorithmen, ADMM. Nichtlinear: Newton-Verfahren, Quasi-Newton (BFGS), Trust-Region-Methoden. Variationsrechnung: Euler-Lagrange-Gleichung, direkte Methoden (Minimierung über Funktionenräumen). Verbindung zu BWL (Operations Research, Supply Chain) und Informatik (maschinelles Lernen = Optimierung der Verlustfunktion).

💰

Finanzmathematik

Black-Scholes-Modell (Herleitung der PDE, analytische und numerische Lösung), Itô-Kalkül und stochastische Differentialgleichungen, Monte-Carlo-Simulation für Optionspreise, Zinsstrukturmodelle (Vasicek, CIR, Hull-White), Risikomaße (VaR, CVaR). Verbindung zur Stochastik (stochastische Prozesse, Martingale) und VWL (Finanzmarkttheorie). Software: MATLAB, Python (QuantLib), R.

🧬

Mathematische Modellierung

SIR-Modell (Epidemiologie), Lotka-Volterra (Populationsdynamik), Reaktions-Diffusions-Gleichungen (Musterbildung), Netzwerkmodelle (Graphentheorie + Dynamik), inverse Probleme (Parameteridentifikation aus Messdaten). In Berlin: Enge Kooperation mit dem ZIB und WIAS bei Modellierungsprojekten. Verbindung zur Biologie (mathematische Biologie) und Medizin (Tumorwachstumsmodelle).

3. Theorie + Code: Was wir liefern

In der angewandten Mathematik besteht eine Abschlussarbeit typischerweise aus zwei Teilen: dem mathematischen Beweis (Konvergenz, Stabilität, Fehlerabschätzung) und der numerischen Implementierung (Algorithmus, Experimente, Visualisierung). Wir liefern beides.

📄

LaTeX-Text

Konvergenzbeweis mit vollständigen Zwischenschritten, Stabilitätsanalyse, Fehlerabschätzung (a-priori und a-posteriori), Algorithmus als Pseudocode (algorithm2e), numerische Ergebnisse als Konvergenztabellen und Plots (pgfplots). amsthm für Theorem-Umgebungen, cleveref für Querverweise, alphabetischer Zitierstil.

💻

Code-Lieferung

Python: numpy, scipy, matplotlib – Standard für Numerik an TU/HU.
MATLAB: Für Ingenieur-affine Arbeiten und wenn der Betreuer es verlangt.
C++: Für performance-kritische Implementierungen (FEM, große Systeme).
Julia: Zunehmend gefragt für moderne Numerik.
Dokumentiert mit README, kommentiert, reproduzierbar. Auf Wunsch: GitHub-Repository.

💡 Berliner Forschungsinfrastruktur für Angewandte Mathematik

MATH+: Berliner Exzellenzcluster – verbindet TU, HU, FU und die außeruniversitären Institute. Themen: Optimierung, Datenassimilation, Modellierung.
ZIB (Zuse-Institut Berlin): Numerische Simulation, Optimierung, High-Performance Computing. Viele Masterarbeiten entstehen hier.
WIAS (Weierstraß-Institut): Partielle DGL, Stochastik, Optimierung – Grundlagenforschung mit Anwendungsbezug.
ECMath / BMS: Berlin Mathematical School als Dach der mathematischen Graduiertenausbildung.
Wer in Berlin Angewandte Mathematik studiert, hat Zugang zu einer der besten Forschungsinfrastrukturen Europas – und Prüfer, die entsprechende Standards erwarten.

4. Themenbeispiele

ArbeitstypThemenbeispiel
BachelorarbeitKonvergenzanalyse des CG-Verfahrens für symmetrisch positiv definite Systeme: Theorie, Implementierung und numerische Experimente
BachelorarbeitRunge-Kutta-Verfahren für steife ODE-Systeme: Stabilitätsgebiete, A-Stabilität und Vergleich von DIRK- und BDF-Verfahren
BachelorarbeitDas SIR-Modell in der Epidemiologie: Mathematische Analyse, numerische Lösung und Parameteridentifikation aus COVID-19-Daten
MasterarbeitAdaptive Finite-Elemente-Methoden für elliptische PDE: A-posteriori-Fehlerschätzer und Gitterverfeinerung nach Dörfler-Marking
MasterarbeitBlack-Scholes-PDE und Monte-Carlo-Pricing: Konvergenzvergleich analytischer, Finite-Differenzen- und stochastischer Methoden für europäische Optionen
MasterarbeitOptimale Steuerung parabolischer PDE: Adjungierter Ansatz, Diskretisierung und numerische Lösung mit FEniCS

5. Häufige Fehler & Prüfer-Erwartungen

⚠️ Top-5-Fehler in Numerik- & Angewandte-Mathematik-Arbeiten

1. Konvergenz gezeigt, aber Ordnung nicht bestimmt. Sie demonstrieren, dass der Fehler kleiner wird – aber bestimmen nicht die Konvergenzordnung (O(h²) vs. O(h⁴)). Prüfer erwarten eine quantitative Aussage: log-log-Plot, experimentelle Ordnung, Vergleich mit dem theoretischen Resultat.

2. Code ohne Validierung. Die Implementierung liefert Zahlen – aber Sie vergleichen nicht mit einem bekannten Testfall (Manufactured Solution, analytische Lösung). Ohne Validierung ist jede Numerik wertlos.

3. Theorie und Numerik entkoppelt. Kapitel 2 beweist Konvergenz; Kapitel 4 zeigt numerische Experimente – aber die beiden beziehen sich nicht aufeinander. Prüfer erwarten: „Der theoretische Konvergenzsatz sagt Ordnung 2 voraus; Tabelle 4.1 bestätigt dies experimentell."

4. Stabilität nicht diskutiert. Das Verfahren konvergiert in der Theorie – aber für bestimmte Schrittweiten explodiert die numerische Lösung. Stabilität ist in der Numerik gleichberechtigt neben Konsistenz und Konvergenz (Lax-Äquivalenzsatz). Wer Stabilität ignoriert, zeigt mangelndes Verständnis.

5. Pseudocode fehlt. Sie beschreiben den Algorithmus in Prosa – statt in klar strukturiertem Pseudocode (Input → Schritte → Output). Nutzen Sie algorithm2e in LaTeX. Prüfer in der Numerik erwarten Pseudocode als Standard.

Numerik, Optimierung oder Finanzmathematik?

Konvergenzbeweis + Code + numerische Experimente – alles aus einer Hand - von Ihrem Ghostwriter
Vorhaben schildern →

FAQ – Angewandte & Numerische Mathematik

Liefern Sie den Code oder nur den mathematischen Text?

Beides – immer. In der Numerik ist der Code Teil der Prüfungsleistung. Wir liefern den LaTeX-Text (mit Konvergenzbeweis, Stabilitätsanalyse und numerischen Ergebnissen) und den funktionierenden Code (Python, MATLAB, C++ oder Julia), dokumentiert mit README, Kommentaren und reproduzierbaren Ergebnissen. Auf Wunsch: GitHub-Repository.

Meine Arbeit verwendet FEniCS / COMSOL – geht das?

Ja – unsere Autoren arbeiten mit den gängigen FEM-Frameworks: FEniCS (Python), deal.II (C++), COMSOL Multiphysics (für ingenieurnahe Arbeiten). Wir implementieren die schwache Formulierung, erstellen das Gitter, lösen das System und dokumentieren den gesamten Workflow im Methodenteil – mit Pseudocode und Konvergenzplots.

Ich schreibe über Finanzmathematik – kennen Sie Black-Scholes und Itô?

Ja – Finanzmathematik verbindet Stochastik (Itô-Kalkül, Martingale, stochastische DGL) mit Numerik (Monte-Carlo-Pricing, Finite-Differenzen für Black-Scholes-PDE). Wir beherrschen beides und liefern die mathematische Herleitung (z. B. des Black-Scholes-Preises über risikoneutrale Bewertung) zusammen mit der numerischen Implementierung (z. B. Monte-Carlo in Python mit QuantLib).

Wie sind die Bearbeitungszeiten?

Bachelorarbeiten: 30–50 Werktage. Masterarbeiten (mit umfangreicher Numerik): 50–70 Werktage. Reine Implementierungsprojekte (ohne Text): 15–30 Werktage. Preise: Preisübersicht.

Professionelle Unterstützung für Ihre Mathematik-Arbeit

Numerik, Optimierung, PDE oder Finanzmathematik – teilen Sie uns Ihr Thema und Ihre Deadline mit.

Jetzt unverbindlich anfragen

🔢 Mathematik-Cluster

← Mathematik Hub Analysis & Lineare Algebra Stochastik & Wahrscheinlichkeitstheorie Diskrete Mathematik & Kryptographie Computational Physics Statistik-Beratung Hausarbeit schreiben lassen Seminararbeit schreiben lassen Bachelorarbeit schreiben lassen Masterarbeit schreiben lassen Diplomarbeit schreiben lassen Doktorarbeit schreiben lassen
crossmenu